题目

取一副三角板按图①拼接，其中，. （1） 如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC’，当时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2） 如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC’，猜想当为多少度时，能使 ？并说明理由. 答案： 如图， ∵ ∠BAC=∠BAC′−∠CAC′=45°−15°=30° ， ∴∠BAC=∠C=30°， ∴AB//CD； 当 ∠CAC′=75° 时，能使 CD//BC′ . 理由如下： 如图，延长BA交CD于点E. 当 ∠CAC′=75° ，又∵ ∠BAC′=45° ， ∴ ∠BAC=75°+45°=120° ， 又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD， ∴∠AEC=120°-30°=90°. 又∵∠B=90°， ∴∠B+∠AEC=90°+90°=180°， ∴ CD//BC′ .

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