题目

已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．答案：解：（Ⅰ） f(x)=3sin2x2+sinx2cosx2 =32(1−cosx)+12sinx =sin(x−π3)+32 . 所以 −π2+2kπ<x−π3<π2+2kπ ，解得 −π6+2kπ<x<5π6+2kπ ， k∈Z . 所以函数 f(x) 的单调递增区间为 (−π6+2kπ,5π6+2kπ) ， k∈Z . （Ⅱ）因为 f(B)=sin(B−π3)+32=32 ，所以 sin(B−π3)=0 .所以 B=π3 . 又因为 b=3 ，所以 3=a2+c2−ac ，即 a2+c2=3+ac . 而 a2+c2≥2ac ，所以 ac≤3 ，即 a2+c2≤6 . 又因为 a2+c2=3+ac>3 ，所以 3<a2+c2≤6 ．

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