题目

如图所示，质量M=4.0kg的长木板静止在光滑的水平地面上，小物块的质量m=1.0kg，以初速度 =5m/s冲上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数 =0.2.取 .求： （1） 若长木板固定，为使物块不滑离长木板，长木板至少为多长? （2） 若长木板不固定，为使物块不滑离长木板，长木板至少为多长? （3） 若长木板的长度L=2.5m，在物块冲上长木板的同时，给长木板施加一水平向右的恒力F，为使物块从长木板上滑下，求F的大小范围. 答案： 解：对m，根据牛顿第二定律： μmg=mam 解得： am=μg 当物块滑到长木板最右端时，速度刚好为0，则： v02=2amL 代入数据解得：L=6.25m 解：根据牛顿第二定律，对m： μmg=mam 对M： μmg=MaM 代入数据： am=2m/s2 ， aM=0.5m/s2 设历时 t1 ，m与M共速，此时物块刚好滑到长木板的最右端，则 v0−amt1=aMt1 m的位移： xm=v0t1−12amt12 ， M的位移： xM=12aMt12 又 xm−xM=L′ 代入数据解得： L′ =5m 解：当F较小时，物块做匀减速直线运动到长木板的最右端时，两者刚好共速. 对m： μmg=mam 对M： F+μmg=Ma′M 历时 t2 共速，则 v0−amt2=a′Mt2 m的位移： x′m=v0t2−12amt22 M的位移： xM=12a′Mt22 位移关系为：x'm−x′M=L 代入数据：F=10N 故当F<10N时，物块从长木板右端滑下 当F较大时，物块从长木板左端滑下，此种情况下，物块先做匀减速直线运动，经过一段时间与长木板共速，此后，物块相对长木板向左滑动，直至从左瑞滑离长木板. 在物块相对长木板向左滑动过程中：对m： μmg=mam ，摩擦力方向向右； 对M： F−μmg=Ma″M 要使物块滑离长木板，则 a″M>am ，代入數据：F>10N 故当F>10N时，物块从长木板左瑞滑下

查看本题答案和解析