题目

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为 ，其中m，n为常数．（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值． 答案：试题解析：（Ⅰ）如图所示： ；（Ⅱ）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为： S=ma+nb−1 ，其中m，n为常数，∴三角形： S=3m+8n−1=6 ，平行四边形： S=3m+8n−1=6 ，菱形： S=5m+4n−1=6 ，则 {3m+8n−1=65m+4n−1=6 ，解得： {m=1n=12 ．考点：作图-应用与设计作图．

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