题目

已知：如图，D是△ABC的边上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，BC=8,AC=7. （1） 求证：四边形ADCN是平行四边形； （2） 当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。 答案： 证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，∵在△AMD和△CMN中， {∠DAC=∠NCAMA=MC∠AMD=∠CMN ，∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形 （1）根据二直线平行，内错角相等得出∠DAC=∠NCA，然后由ASA判断出△AMD≌△CMN，根据全等三角形对应边相等得出AD=CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论； 解：若四边形ADCN是矩形，∴CD⊥AB设AD=x，则CD2=49－x2=64－（10－x）2 , 100－20x=15，x= 174 ，∴AD= 174

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