题目

皮带运输机广用于民航、车站、仓库的装卸货物中，如图所示为某仓库卸货时皮带运输机的示意图。传送带倾角 、动摩擦因数 ，传送带以恒定速率 逆时针运行，将质量 的货物轻放在传送带上A处，经过一段时间到达传送带下端B处， 间距为3.2m， ， ，g取 ，求: （1） 货物从A到B过程中传送带对货物做的功； （2） 货物从A到B过程中系统产生的热量。 答案： 解：货物与传送带间的滑动摩擦力 f=μmgcos37°=20N 故货物速度小于传送带速度时，货物受到的合外力为 F1=mgsin37°+μmgcos37°=50N 货物的加速度 a1=F1m=10m/s2 故货物达到传送带速度需要时间 t=va1=0.2s 运动位移 s=12a1t2=0.2m 达到相同速度后，货物受到的合外力 F2=mgsin37°−μmgcos37°=10N 故加速度 a2=F2m=2m/s2 故由匀加速直线运动位移公式可得 lAB−s=vt'+12a2t'2 解得 t'=1s， 故货物在B点的速度 vB=v+a2t'=4m/s 货物从A到B过程中只有重力、传送带给货物做功，故由动能定理可得：货物从A到B过程中传送带对货物做的功 W=12mvB2−mglABsin37°=−56J 解：货物从A到B过程中，货物与传送带间的摩擦力始终为 f=20N 货物速度小于传送带速度时的相对位移 s1=vt−s=0.2m 货物速度大于传送带速度时的相对位移 s2=lAB−s−vt'=1m 故货物在传送带上运动的相对路程 s相=s1+s2=1.2m 那么，货物从A到B过程中系统产生的热量 Q=fs相=24J

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