题目

对于有理数 ， ，定义一种新运算“ ”，规定 . （1） 若 ，计算 的值. （2） 当 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 . （3） 已知 ， ，求 的值. 答案： 解：∵ |a−2|+(b+3)2=0 ， ∴a=2,b=-3 ∵a⊙b=|a+b|+|a-b|， ∴ a⊙b =2⊙（-3） =|2+（-3）|+|2-（-3）| =1+5 =6； 解：由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b<0，a-b>0 ∴a⊙b =|a+b|+|a-b| =-（a+b）+（a-b） =-a-b+a-b =-2b 解：∵a＞0，（a⊙a）⊙a=8， ∴（|a+a|+|a-a|）⊙a=8， ∴2a⊙a=8， ∴|2a+a|+|2a-a|=8， ∴3a+a=8， 解得，a=2.

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