题目

某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1） 当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2） 当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3） 当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 答案： 解：当售价为 55 元/千克时，每月销售量为 500−10×(55−50)=500−50=450 千克. 解：设每千克水果售价为x元，由题意，得 (x−40)[500−10(x−50)]=8750, 即 −10x2+1400x−40000=8750, 整理，得 x2−140x=−4875, 配方，得 (x−70)2=4900−4875, 解得 x1=65,x2=75. ∴ 当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元 解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元， 由题意，得 y=(x−40)[500−10(x−50)], 即 y=−10x2+1400x−40000(40≤x≤100), 配方，得 y=−10(x−70)2+9000, ∵−10<0 ， ∴ 当 x=70 时，y有最大值 ∴ 当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．

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