题目

已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1=3，S5=35． （1） 求{an}和{bn} 的通项公式； （2） 设数列{cn} 满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前n 项和Tn ． 答案： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3． ∴ an=3n−1 ．设等差数列{bn} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+ 5×42d =35，解得d=2．∴bn=3+2（n﹣1）=2n+1． 解：cn=anbn=（2n+1）•3n﹣1． ∴数列{cn} 的前n 项和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3Tn=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+ 2×3(3n−1−1)3−1 ﹣（2n+1）•3n．∴Tn=n•3n．

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