题目

在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ． （Ⅰ）求角 ; （Ⅱ）若 ，求 ． 答案：解：（Ⅰ）由正弦定理知 sinA+12sinB=sinCcosB ， 有 sinBcosC+cosBsinC+12sinB=sinCcosB ，且 sinB≠0,C∈(0,π) ， 所以 cosC=−12 ,C=2π3 ， （Ⅱ）由（1）得 c2=a2+b2−2abcosC=19,c=19, 所以 cosA=b2+c2−a22bc=419 ， sinA=319 ， sin2A=8319 ， cos2A=1319 ， 所以 cos(2A−C)=−12×1319+8319×32=1138 .

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