题目

如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OOˊ转动，OOˊ铅竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=450.两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两 臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fm=4.5N的轻质细线连结，环与细杆两臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2. （1） 求杆转动角速度ω的最小值； （2） 将杆的角速度从最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关 系式。 答案： 解: 角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态则 竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg， 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r， 且fmax=0.2FN，r= 12l  ， 解得ω1= 103  ≈3.33rad/s  解: 当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有 竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg， 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r， 解得ω2=5rad/s 此后，拉力随ω的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有 FNsin45°-fmaxcos45°=mg Fmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mω32r， 解得ω3=10rad/s 因此在ω2～ω3间，F拉＝mω2r−FNcos45°+fmaxsin45° 所以拉力随角速度的函数关系式为：F拉=0（ 103 rad/s≤ω≤5rad/s）； F拉＝0.06ω2−1.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）

查看本题答案和解析