题目

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0，x＞0）的图象在第一象限交于点A（n ， 2），与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D ， 过点A作AB⊥x轴于点B ， △ABC的面积是3，连接BD ． （1） 求一次函数和反比例函数的函数表达式； （2） 求△BCD的面积． 答案： 解：∵AB⊥x轴于点B，点A（n，2）， ∴点B（n，0），AB＝2． ∵点C（1，0）， ∴BC＝n﹣1， ∴S△ABC＝ 12 AB•BC＝n﹣1＝3， ∴n＝4， ∴点A（4，2）． ∵点A在反比例函数y＝ mx （a≠0）的图象上， ∴m＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y＝ 8x ． 将A（4，2）、C（1，0）代入y＝kx+b，得： {4k+b=2k+b=0 ，解得： {k=23b=−23 ， ∴一次函数的解析式为y＝ 23 x﹣ 23 解：当x＝0时，y＝ 23 x﹣ 23 ＝﹣ 23 ， ∴点D（0，﹣ 23 ）， ∴OD＝ 23 ， ∴S△BCD＝ 12 BC•OD＝ 12 ×3× 23 ＝1．

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