题目

已知数列 满足 ，数列 满足 ，且 . （1） 求 及 ； （2） 令 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：由题意可得 {an} 为等差数列， {bn} 为等比数列，设 {an} 的公差为 d ，则 bn+1bn=d 由题意可得： {a3=5=a1+2da5+a7=2a6=2a1+10d=22 ⇒{a1=1d=2 ⇒an=2n−1   于是 bn+1bn=2 ，而 b1=a1=1⇒bn=2n−1 解：由题意： cn=anbn=(2n−1)⋅2n−1 ，由错位相减法，得： Sn=1×20+3×21+5×22+……+(2n−3)×2n−2+(2n−1)×2n−1   2Sn=   1×21+3×22+………………………+(2n−3)×2n−1+(2n−1)×2n 两式相减，得： −Sn=1+2×(2+22+⋯+2n−1)−(2n−1)⋅2n=1+(2n+1−4)−(2n−1)⋅2n   =−3−(2n−3)⋅2n   于是： Sn=(2n−3)⋅2n+3(n∈N*)

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