题目

在数轴上， 表示数 的点到原点的距离．如果数轴上两个点 、 分别对应数 、 ，那么 、 两点间的距离为： ，这是绝对值的几何意义．已知如图，点 在数轴上对应的数为－3，点 对应的数为2． （1） 求线段 的长． （2） 若点 在数轴上对应的数为 ，且是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 对应的数；若不存在说明理由． （3） 若点 是数轴上在点 左侧的一点，线段 的中点为点 ，点 为线段 的三等分点且靠近于点 ，当点 在点 左侧的数轴上运动时，请直接判断 的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由． 答案： 解： ∵ 点 A 在数轴上对应的数为 −3 ，点 B 对应的数为2， ∴AB=|−3−2|=5 ． 解：存在． 设 M 点对应的数为 m ，解方程 x+1=12x−2 ，得 x=−6 ， ∴ 点 C 对应的数为 −6 ， ∵MA+MB=AB+BC ， ∴|m+3|+|m−2|=|−3−2|+|−6−2| ，即， |m+3|+|m−2|=13 ， ①当 m⩽−3 时，有 −m−3+2−m=13 ，解得 m=−7 ； ②当 −3<m⩽2 时，有 m+3+2−m=13 ，此方程无解； ③当 2<m 时，有 m+3+m−2=13 ，解得 m=6 ； 综上， M 点的对应数为 −7 或6． 解：设点 N 对应的数为 n ，则 NA=−n−3 ， NB=2−n ， ∵ 若点 N 是数轴上在点 A 左侧的一点，线段 BN 的中点为点 Q ，点 P 为线段 AN 的三等分点且靠近于点 N ， ∴NQ=1−12n ，则点 Q 对应的数为 12n+1 ； NP=−13n−1 ，则 P 点对应的数为 23n−1 ； ∴AP=−23n−2 ，则 14AP−13NQ=−56 ． ∴ 随着点 N 的移动， 14AP−13NQ 的值不变．

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