题目

某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间 内，则为一等品；若长度在 或 内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示. （1） 试估计该样本的平均数； （2） 根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润. 答案： 解：由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是 96×0.02+98×0.18+100×0.38+102×0.30+104×0.10+106×0.02=100.68 解：由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润 3.8×10+4.8×8−1.4×6=68 万元.

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