题目

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G. （1） 求证：FG是⊙O的切线； （2） 已知FG＝2 ，求图中阴影部分的面积. 答案： 证明：连接OF，AO， ∵AB＝AF＝EF， ∴ AB⌢=AF⌢=EF⌢ ， ∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°， ∵OB＝OF， ∴∠OBF＝∠BFO＝30°， ∴∠ABF＝∠OFB， ∴AB∥OF， ∵FG⊥BA， ∴OF⊥FG， ∴FG是⊙O的切线 解：∵ AB⌢=AF⌢=EF⌢ ， ∴∠AOF＝60°， ∵OA＝OF， ∴△AOF是等边三角形， ∴∠AFO＝60°， ∴∠AFG＝30°， ∵FG＝2 3 ， ∴AF＝4， ∴AO＝4， ∵AF∥BE， ∴S△ABF＝S△AOF， ∴图中阴影部分的面积＝ 60π×42360=83π

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