题目

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1） 求证：OD AC． （2） 若DE＝2，BE＝2 ，求阴影部分的面积． 答案： 证明：如图连接OC， ∵OC=OB，点E为BC的中点， ∴OE⊥BC， ∴∠BEO=90°， ∵AB为圆的直径， ∴∠ACB=∠BEO=90°， ∴OD∥AC； 解：连接OC，设圆的半径为r，则OE=r-2， ∵ OE2+BE2=OB2 ， ∴ (r−2)2+(23)2=r2 ， 解得 r=4 ， ∴ OE=2=12OB ， ∴∠ABC=30°， ∴∠COA=60°， 由（1）可得 BE=CE=23 ， ∴ BC=43 ， ∴ S△BOC=12OE·BC=43 ， ∵△BOC与△AOC等底同高， ∴ S△AOC=S△BOC=43 ， ∴ S阴影=S扇形AOC−S△AOC=60·π×42360−43=8π3−43

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