题目

如图，在 中， ，以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，与BC边交于点 ，连接AD，过点 作 ，交 于点 . （1） 若 ， ，求 的度数. （2） 若点 是 的中点，连接 ，求证： . 答案： 解：由题知：AB=AD，∴ ∠ADB=∠B ∵ ∠B=50° ，∴ ∠ADB=∠B=50° ， ∴ ∠DAE=∠ADB−∠C=50°−28°=22° ∵ DE⊥AD ，∴ ∠ADE=90° ，∴ ∠AED=90°−∠DAE=90°−22°=68° 解：∵AB=AD，∴∆ABD为等腰三角形， 又∵点 F 是 BD 的中点，由“三线合一性质”得： ∠BAF=∠DAF ， AF⊥BD ， ∴ ∠AFD=90° ， 又∵ ∠ADC=∠AFD+∠DAF=∠ADE+∠EDC ， ∴ 90°+∠DAF=90°+∠EDC ， ∴ ∠DAF=∠EDC ，∴ ∠BAF=∠EDC

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