题目

飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则： （1） 在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0 ， 飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？ （2） 动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？ （3） 飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？ 答案： 解：设飞机的推力在阶段Ⅰ做的功为WF，由动能定理WF−fL0=12mv12解得WF=fL0+12mv12 解：设飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别为Ix、Iy，由动量定理Ix=mv2cosα−mv1=m(v2cosα−v1)Iy=mv2sinα−0=mv2sinα 解：飞机上升h高的过程中，水平分运动L=v2tcosα竖直分运动h=v2tsinα+12at2得a=2(h−Ltanα)v22cos2αL2设飞机的升力为F，由牛顿第二定律F−mg=ma得F=m[g+2(h−Ltanα)v22cos2αL2]

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