题目

有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题： （1） 解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0. 解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3. ②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3.所以，原方程的解是x＝3或﹣3.（数学的分类讨论思想）试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0. （2） 设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值. 解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想） 试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a2﹣2017a+ 的值. 答案： 解：当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0， 解得：x1＝0（舍去），x2＝1； 当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0， 解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2， 综上，方程的解为x＝1或﹣2 解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0， ∴a2+1＝2018a， a2﹣2017a＝a﹣1， ∴原式＝a2﹣2017a+ 1a ＝a﹣1+ 1a ＝ a2+1a ﹣1 ＝2018﹣1 ＝2017.

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