题目

直线y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D. （1） 求直线AB的解析式； （2） 观察图象，当x＞0时，直接写出 的解集； （3） 若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标. 答案： 解：∵点A（m,4）和点B（8,n)在 y=8x 图象上， ∴ m=84=2，n=88=1 ，即A（2，4），B（8，1） 把A（2，4），B（8，1）两点代入 y=kx+b 得 {4=2k+b1=8k+b 解得： {k=−12b=5 ，所以直线AB的解析式为： y=−12x+5 解：由图象可得，当x>0时， kx+b>6x 的解集为2<x<8. 解：由（1）得直线AB的解析式为 y=−12x+5 ，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0） ∴OC=5，OD=10， CD=OC2+OD2=52+102=55 ∴ AD=(10−2)2+42=45 设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a 由∠CDO＝∠ADP可得 ①当 ADCD=PDOD 时，△COD∽△APD，此时AP∥CO， 4555=10−a10 ,解得a=2, 故点P坐标为（2，0） ②当 ADOD=PDCD 时，△COD∽△PAD，即 4510=10−a55 ，解得a=0， 即点P的坐标为（0，0） 因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.

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