题目

在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点 ， 始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为P、Q．已知点的横坐标为 ， 点的纵坐标为 ． （1） 求的值； （2） 求的值． 答案： 解：利用三角函数的定义可得cosα=210，sinβ=55，又α、β是锐角，所以sinα=1−cos2α=7210，cosβ=1−sin2β=255，所以，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=31010. 解：因为sin2β=2sinβcosβ=45，cos2β=2cos2β−1=35>0，又β是锐角，则0<2β<π，所以0<2β<π2，又因为0<α<π2，则0<α+2β<π，而cos(α+2β)=cosαcos2β−sinαsin2β=−22，所以α+2β=3π4．

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