题目

已知函数 ． （Ⅰ）若 ，解不等式 ； （Ⅱ）若 恒成立，求 的取值范围． 答案：（I）若 a=1 ， 则 f(x)=|2x+1|−|x−1|={−x−2，x<−12，3x，−12≤x≤1，x+2，x>1. f(x)<2 等价于 {x<−12，−x−2<2 或 {−12≤x≤1，3x<2 或 {x>1，x+2<2， 所以 −4<x<−12 或 −12≤x<23 或无解． 综上，不等式 f(x)<2 的解集是 {x|−4<x<23} ． （Ⅱ）当 x<min{−12，a} 时， f(x)=−x−1−a ，单调递减； 当 x>min{−12，a} ， f(x)=x+1+a 单调递增. 所以 f(x) 的最小值在 −12 或 a 处取得． 要使 f(x)>−1 恒成立，则需 f(−12)>−1 且 f(a)>−1 ． 由 f(−12)=−|12+a|>−1 ，解得 −32<a<12 ， 而 f(a)=|2a+1|>−1 恒成立 综上可得 a 的取值范围是 (−32，12) ．

查看本题答案和解析