题目

已知某船在静水中的速率为 ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 ，河水的流动速度为 ，方向与河岸平行。试分析： （1） 欲使船以最短时间渡过河去，船头指向应怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？ （2） 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船头指向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 答案： 解：当船头垂直于河岸航行时，渡河时间最短，渡河过程如图甲所示渡河的最短时间 tmin=dv1=1004s=25s 设船渡过河时到达正对岸的下游 A 处，其顺水漂流的位移为 x=v2tmin=3×25m=75m 船的位移为 l=d2+x2=1002+752m=125m 。 解：由于 v1>v2 ，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。比时船速 v1 的方向（船头的指向）斜向河岸上游，设与河岸成 θ 角，如图乙所示,则 cosθ=v2v1=34 θ=arccos34 船的实际速度为 v合=v12−v22=42−32m/s=7m/s 故渡河时间 t'=dv合=1007s=10077s

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