题目

已知复数 ， ． （1） 求 和 的值； （2） 若 是关于 的实系数方程 的一个根，求实数 ， 的值． 答案： 由题意，复数 z1=1+i ， z2=3+4i ． 所以 z1+z2=1+i+3+4i=4+5i ， z1z2=(1+i)(3+4i)=3+4i+3i+4i2=−1+7i ． 因为 z1=1+i 是关于 x 的实系数方程 x2+mx+n=0 的一个根， 所以 (1+i)2+m(1+i)+n=0 ，整理得 (m+n)+(m+2)i=0 ， 可得 {m+n=0m+2=0 ，解得 {m=−2n=2 ，所以 m=−2 ， n=2 ．

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