题目

如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠B＝50°. （1）使用直尺和圆规，作∠DAC的平分线AE交CD于点F（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠AFC的度数. 答案：解：第一步：以A点为圆心，以任一长度为半径进行画弧，分别交AD、AC于G、H；第二步：分别以G、H为圆心，以大于GH长的一半画弧，两段弧如图所示相交；第三步：连接弧的交点和A点并反向延长交CD于F. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ACB=∠CAD，∠B+∠BCD=180° 又∵AB=AC，∠B=50° ∴∠B=∠ACB=∠CAD=50°，∠BCD=130° ∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=80° ∵AF是∠CAD的角平分线 ∴ ∠CAF=12∠CAD=25° ∴ ∠CFA=180∘−∠ACF−∠CAF=75°

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