题目

探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1） 若点C恰好是AB中点，则DE=cm； （2） 若AC=4cm，求DE的长； （3） 试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变； （4） 知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关． 答案： 【1】7 解：∵AC=4cm ∴BC=AB－AC=10cm 又∵D为AC中点，E为BC中点 ∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm. 解：∵AC=acm ∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点 ∴CD= a2 cm,CE= 14−a2 cm ∴DE=CD+CE= a2 ＋ 14−a2=a+14−a2=7cm ∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。 解：设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD= α2 ，∠COE= 120o−α2 ∴∠DOE=∠COD+∠COE= α2 ＋ 120o−α2 = α+120o−α2 =60° ∴∠DOE=60°与OC位置无关.

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