题目

如图所示，绷直的传送带与水平地面的夹角 =30°，绷直部分的上端A点与下端B点之间的距离L1=15m，传送带沿顺时针方向以v0=15m/s的速率匀速转动，传送带下端B点经微小圆弧与水平地面C点平滑连接，水平地面C、D两点间的距离L2=10m，右侧有固定的半圆形光滑轨道DP，圆弧轨道与水平地面在D点相切，轨道半径R=2.5m，A、B、C、D、P各点均在同一竖直平面内。将一可视为质点的物块无初速地放在传送带上端的A点，物块开始向下运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ，物块与水平地面间的动摩擦因数 2=0.50，物块质量m=1.0kg，重力加速度g取10m/s2 ， 不考虑空气阻力。求： （1） 物块放在传送带上，刚开始向下运动时加速度a的大小和方向； （2） 物块由传送带上端A点到下端B点的过程中摩擦力对物块做的功W； （3） 物块离开圆弧轨道后落在水平地面上的位置距D点的距离x。 答案： 解：物块刚放上传送带时相对传送带上滑，受到斜向下的摩擦力，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μ1mgcosθ=ma 解得 a=10m/s2 方向沿斜面向下。 解：以a加速下滑过程，加速至与传送带速度相同时，下滑的位移为 s1=v022a=11.25m<L1 故速度达到v0后还未到B点，之后所受滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律可得 mgsinθ−μ1mgcosθ=ma′ 解得 a′=0 故物块匀速下滑至底端，A到B过程由动能定理可得 mgL1sinθ+W=12mv02 解得 W=37.5J 解：物块由C到P过程，由动能定理可得 −μ2mgL2−mg⋅2R=12mvP2−12mv02 解得 vP=5m/s 由P点水平抛出后，竖直、水平方向分别满足 2R=12gt2 x=vPt 联立解得 x=5m<L2 故物块离开圆弧轨道后落在水平地面上的位置距D点的距离为5m

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