题目

认真阅读下面的材料，完成有关间题： 材料：在学习对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|． （1） 点A、B、C在数轴上分別表示有理数x、-2、1，那么A到B的距高与A到C的距离之和可表示为．（用含绝对值的式子表示） （2） 利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是． ②设|x-3|+|x+1|=p，当x的値取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小，这个最小值是，当x的值取在的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是 （3） 求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为． （4） 求|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范围（要求写解答过程） 答案： 【1】|x+2|+|x−1| 【1】-2或4【2】4【3】0≤x≤2【4】2 【1】4【2】2 解：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|表示的是x到1，2，3，…，2018，2019的距离之和， 当x取最中间的数时即x=1010时，代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|有最小值； 因为|x-1|+|x-2019|有最小值为|2019-1|=2018； |x-2|+|x-2018|有最小值为|2018-2|=2016； …|x-1007|+|x-1009|有最小值为|1009-1007|=2； 此时最小值为：2018+2016+2014+…+2=2（1009+1008+1007+…+1）=（1009+1） × 1009=1019090

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