题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，b=2. （1） 求c； （2） 设D为BC边上一点，且 ，求△ABD的面积. 答案： 解：由已知可得 tanA=−3 ，所以 A=2π3 . 在△ABC中，由余弦定理得 28=4+c2−4ccos2π3 ， 即 c2+2c−24=0 ，解得c=-6（舍去），c=4. 解：由题设可得 ∠CAD=π2 ，所以 ∠BAD=∠BAC−∠CAD=π6 . 故△ABD与△ACD面积的比值为 12AB⋅AD⋅sinπ612AC⋅AD=1 . 又△ABC的面积为 12×4×2sin∠BAC=23 ， 所以△ABD的面积为 3 .

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