题目

如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园 ，公园由矩形的休闲区（阴影部分） 和环公园人行道组成，已知休闲区 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为 米． （1） 求矩形 所占面积 （单位：平方米）关于 的函数解析式； （2） 要使公园所占面积最小，问休闲区 的长和宽应分别为多少米？ 答案： 解：因为休闲区的长为 x 米，休闲区 A1B1C1D1 的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为 1000x ；从而矩形 ABCD 的长与宽分别为 x+16 米， 1000x+10 米， 因此矩形 ABCD 所占面积 S=(x+16)(1000x+10),(x>0) 解： S=(x+16)(1000x+10)=10(x+1600x)+1160,(x>0) ； 当且仅当 x=1600x ，即 x=40 时取等号，此时 100040=25 ． 因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽应分别为40米，25米．

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