题目

已知函数 ，函数 ， （1） 当 时，求函数 的表达式； （2） 若 时，函数 在 上的最小值是2，求a的值； （3） 在（2）的条件下，求直线 与函数 的图象所围成图形的面积。 答案： 解：∵ f(x)=ln|x| ，∴当 x>0 时， f(x)=lnx ； 当 x<0 时， f(x)=ln(−x)∴当 x>0 时， f′(x)=1x ； 当 x<0 时， f′(x)=1−x⋅(−1)=1x .∴当 x≠0 时，函数 y=g(x)=x+ax 解：∵由⑴知当 x>0 时， g(x)=x+ax ，∴当 a>0，x>0 时， g(x)≥2a 当且仅当 x=a 时取等号.∴函数 y=g(x) 在 (0，+∞) 上的最小值是 2a ，∴依题意得 2a=2 ∴ a=1 解：由 {y=23x+76y=x+1x  解得 {x1=32y1=136 ，{x2=2y2=52  ∴直线 y=23x+76 与函数 y=g(x) 的图象所围成图形的面积S=∫322[(23x+76)−(x+1x)]dx = 724− ln 34

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