题目

如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A ® B ® C ® E运动到E点停止，设点P经过的路程为 ，DAPE的面积为 . （1） 当 时，在图1中画出草图，并求出对应 的值； （2） 利用备用图画出草图，写出 与 之间的关系式. 答案： 当 x=5 时，点P在BC边上，如图1， ∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点， ∵x=5 ∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2 ∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE =8×4- 12 ×4×1- 12 ×7×2- 12 ×2×8 =32-2-7-8 =15 ∴y=15 分3种情况来讨论， ①当0≤x≤4时，如图2，AP=x， S△APE= 12 ·AP·BC= 12 ·x·8=4x ∴y=4x ②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x， S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE =4×8- 12 ×(x-4) ×4- 12 ×2×(12-x)- 12 ×2×8 =32-2x+8-12+x-8 =20-x ∴y=20-x ③当12＜x≤14时，如图4， PE=4+8+2-x=14-x S△AEP= 12 ·PE·8= 12 ×8×(14-x)=56-4x ∴y=56-4x 综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x

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