题目

如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为 . （1） 计算∠ABC的度数； （2） 将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M.求证：AF=AB； 答案： 解：∵ BC⌢ 长为 4π3cm ，⊙O的半径为4cm   ∴ 4×nπ180=4π3    ∴n=60  即∠BOC=60°   ∵OB=OC   ∴∠ABC=∠OBC= 180−602=60° 解：连结OM，过点F作 FH⊥AB 于H ∵AB为直径    ∴∠ACB=90°   ∴∠A=180－90－60=30° ∴在Rt△FAH中， FH=12AF ∵点M为 AB⌢ 的中点  ∴OM⊥AB且OM = 12 AB ∵△ABC与△FED全等   ∴∠A=∠EFD=30° ∴EF∥AB     OM=FH= 12 AB ∴AF=AB

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