题目

如图所示，倾角 =37°的足够长光滑斜面固定在水平地面上，其上端固定一光滑定滑轮，薄板A通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B相连．初始时薄板A被锁定在斜面； 视为质点的物块C从薄板A的最上端由静止释放．已知薄板A、物块B、物块C的质量分别为mA=2kg、mB=4kg、mC=1kg，薄板A与物块C之间的滑动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g= 10m/s2 ． （1） 求物块C释放时的加速度； （2） 若t=0时刻释放物块C的同时解除对薄板A的锁定， ①求t=1s时薄板A、物块B、物块C的速度大小（此时物块C未滑离薄板A）； ②若t=ls时剪断轻质细绳，最终物块C恰好没有滑离薄板A，求薄板A的长度． 答案： 解：对物块C，由牛顿第二定律： mCgsinθ−μmCgcosθ=mCaC 解得 aC=gsinθ−μgcosθ 代入数据解得aC=2m/s2 解：①释放物块C的同时解除对薄板A的锁定，则此时C的加速度仍为沿斜面向下，大小为aC=2m/s2 对AB整体： mBg−mAgsinθ−μmCgcosθ=(mB+mA)a 解得a= 4m/s2 则t=1s时薄板A、物块B的速度大小：vA=vB=at=4m/s； 物块C的速度：vC=aCt=2m/s ②若t=ls时剪断轻质细绳，此时C向下的位移 xc1=12aCt2=1m ； A向上的位移： xA1=12at2=2m 剪断轻质细绳时A的加速度： mAgsinθ+μmCgcosθ=mAa′ 解得a＇=8m/s2，方向沿斜面向下 当A与C共速时： v共=vC+aCt′=−vA+a′t′ ， 解得t＇=1s    v共=4m/s 此过程中C向下的位移： xc2=vCt′+12aCt'2=3m A的位移： xA2=−vA+v共2t′=0 则木板A的长度为： L=xC1+xA1+xC2+xA2=6m

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