题目

某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当 时，y是x的二次函数；当 时， ．测得的部分数据如下表所示： x 0 2 4 12 … y －4 4 4 … （1） 求y关于x的函数解析式； （2） 求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳． 答案： 当 0≤x<8 时，y是x的二次函数，设 y=ax2+bx+c(a≠0) ， 由 x=0 ， y=−4 可得 c=−4 ， 由 x=2 ， y=4 可得 4a+2b=8 ①， 由 x=4 ， y=4 可得 16a+4b=8 ②， 由①②得 a=−1 ， b=6 ， 即 y=−x2+6x−4(0≤x<8) 当 x≥8 时， y=(12)x−t ， 由 x=12 ， y=14 ，可得 t=10 ，即 y=(12)x−10(x≥8) 综上， y={y=−x2+6x−4，(0≤x<8)，y=(12)x−10，(x≥8)． 1°当 0≤x<8 时， y=−x2+6x−4=−(x−3)2+5 ， 所以当 x=3 时，y取得最大值5 2°当 x≥8 时， y=(12)x−10 单调递减，所以当 x=8 时，y取得最大值4 综上所述，当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳．

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