题目

如图，四边形ABCD中，AD BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，   （1） 求证：△BCE≌△FDE； （2） 连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长. 答案： 证明：∵AD ∥ BC， ∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C， ∵点E为CD的中点， ∴ED＝EC， 在△FDE和△BCE中， {∠F=∠EBC∠FDE=∠CED=EC ， ∴△FDE≌△BCE（AAS）； 解：∵△FDE≌△BCE， ∴BE＝EF，BC＝DF=2， ∵AE⊥BF， ∴AE为线段BF垂直平分线， ∴AB＝AF， ∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3， ∴AB的长为3.

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