题目

如图，半径为 的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量 的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量 的小物块2。物块2与板动摩擦因数为 ，质量为 的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知 高度差 ， ，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为 ，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。 （1） 求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功 ； （2） 小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q； （3） 从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。 答案： 解：设物块1到达B点时速度为v1，有 m1gh=12m1v12 物块1在C点由牛顿第二定律得 F−m1g=m1v22R 解得 v2=F−m1gm1R=8m/s 根据功能关系有 m1gh−W克=12m1v22−12m1v12 解得小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功 W克=m1gh−（12m1v22−12m1v12）=18J 解：小物块1从C点滑上小车，最终小车与两个物块同步向右匀速运动，根据动量守恒有 m1v2=(m1+m1+m)v共 代入数据解得 v共=13v2=83m/s 则平板车上表面摩擦产生的总热量 Q=12m1v22−12(m1+m2+m)v共2=21.3J 解：物块1滑上平板小车的加速度 a=μ1m1gm1=5m/s2 则到和小车开始同步运动所经历的时间 t=v2−v共a=1.07s

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