题目

如图， 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（ 米）远的地方有一段斜坡 （坡度为 ），且坡长 米.某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面 、斜坡 、以及坡顶上的水平面 处（ 均在同一个平面内）.若 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 （ ），试求出大楼 的高.（参考数据： ） 答案：解：延长 ED 交 AB 于点 G ，过点 D 作 DH⊥BF 于点 H . ∵DE//BF,DH⊥BF,AB⊥BF,∴∠GDH=∠DHB=∠HBG=90° ， ∴ 四边形 DHBG 是矩形， ∴DG=BH,DH=BG . ∵DHCH=10.75,CD=15,DH2+CH2=CD2 , ∴DH=12,CH=9 , ∴GE=DE+BH=6+9+30=45 . ∵tan∠AED=tan24°=AGGE=AG45≈0.45 ， ∴AG≈20.25 ， ∴AB=AG+BG=20.25+12=32.25 . 故大楼 AB 的高约为32.25米.

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