题目

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=  (k为常数且k≠o)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C． （1） 求此反比例函数的表达式； （2） 若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标． 答案： 解： ∵A（-1，a）在y=x+4上，∴a=-1+4=3，∴A（-1，3），又∵A（-1，3）在反比例函数y=kx，∴k=-1×3=-3，∴反比例函数解析式为：y=-3x. 解： 依题可得：y=-3xy=x+4，解得：x=-1y=3或x=-3y=1，∴B（-3，1），又∵y=x+4与x轴交于点C，∴C（-4，0），∴S△BOC=12·|OC|·yB=12×4×1=2，又∵S△ACP=32S△BOC=32×2=3，设P（x，0），∴S△ACP=12·|PC|·yA，即3=12×|x+4|×3，解得：x=-2或x=-6，∴P（-2，0）或（-6，0）.

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