题目

已知关于的函数. （1） 若 ， 函数的图象经过点和点 ， 求该函数的表达式和最小值； （2） 若 ， ， 时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围. （3） 阅读下面材料： 设 ， 函数图象与轴有两个不同的交点 ， ， 若 ， 两点均在原点左侧，探究系数 ， ， 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面： ①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以； ②因为 ， 两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即； ③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需. 综上所述，系数 ， ， 应满足的条件可归纳为： 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围. 答案： 解：根据题意，得{1+b+c=−44+2b+c=1a=1 解之，得{a=1b=2c=1，所以y=x2−2x+1=(x+1)2 函数的表达式y=x2+2x+1或y=(x+1)2，当x=−1时，y的最小值是0 解：根据题意，得y=x2−2x+m+1而函数的图象与x轴有交点，所以Δ=b2−4ac=(−2)2−4(m+1)≥0所以m⩽0 解：函数y=ax2−2x+3的图象 图1： {a<0(−2)2−12a>0−−22a<1a−2+3>0即{a<0a<13a>1a>−1 所以，a的值不存在. 图2： {a<0(−2)2−12a>0−−22a>1a−2+3>0即{a<0a<13a<1a>−1的值−1<a<0. 图3： {a<0(−2)2−12a=0−−22a>1a−2+3<0即{a<0a=13a<1a<−1 所以a的值不存在 图4： {a>0(−2)2−12a>0−−22a>1a−2+3<0即{a>0a<13a<1a<−1 所以a的值不存在. 图5： {a>0(−2)2−12a=0−−22a>1a−2+3>0 即{a>0a=13a<1a>−1 所以a的值为13 图6：y=−2x+3函数与x轴的交点为(1.5，0) 所以a的值为0成立. 综上所述，a的取值范围是−1＜a≤0或a=13.

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