题目

已知二次函数解析式为(m是常数)． （1） 求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点； （2） 把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？ 答案： 证明：∵Δ=(−2m)2−4×1×(m2+3)=4m2−4m2−12=−12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总没有公共点； 解：∵y=x2−2mx+m2+3=(x−m)2+3，∴把函数y=x2−2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x−m)2的图象，它的顶点坐标是（m，0）．∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点．∴把函数y=x2−2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

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