题目

选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 写出曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 与曲线 交于 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程. 答案： 解：将 {x=ρcosθy=ρsinθ  代入曲线 C 极坐标方程得： 曲线 C 的直角坐标方程为： x2+y2−4=4x−2y 即 (x−2)2+(y+1)2=9 解：将直线的参数方程代入曲线方程： (tcosα−2)2+(tsinα+1)2=9 整理得 t2−(4cosα−2sinα)t−4=0 设点 A ， B 对应的参数为 t1 ， t2 解得 t1+t2=4cosα−2sinα ， t1t2=−4 则 |AB|=|t1−t2|=(t1+t2)2−4t1t2=(4cosα−2sinα)2+16=25 ⇒3cos2α−4sinαcosα=0 ，因为 0≤α<π 得 α=π2 和 tanα=34 直线 l 的普通方程为 y=34x 和 x=0

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