题目

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE交于O，BC＝ED． （1） 求证：∠B=∠E （2） 求证：OE＝OB． 答案： 证明：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ACB=90°， 在△ADE和△ACB中 ∠A=∠A∠ADE=∠ACBED=BC ∴△ADE≌△ACB（AAS） ∴∠B=∠E. 证明：由（1）可知△ADE≌△ACB， ∴AE=AB，AD=AC， ∴CE=BD； 在△COE和△DOB中 ∠E=∠B∠COE=∠DOBCE=BD ∴△COE≌△DOB（AAS） ∴OE=OB.

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