题目

如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ， 若BD＝CD ， BE＝CF ． （1） 求证：AD平分∠BAC ． （2） 写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由． 答案： 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴△BDE与△CDE均为直角三角形， ∵在Rt△BDE与Rt△CDF中, {BD=CD,BE=CF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE＝DF， ∴AD平分∠BAC； 解：AB+AC＝2AE． 理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵∠E＝∠AFD＝90°， ∴∠ADE＝∠ADF， 在△AED与△AFD中， {∠EAD=∠CAD,AD=AD,∠ADE=∠ADF, ∴△AED≌△AFD， ∴AE＝AF， ∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．

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