题目

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1） 求抛物线的函数关系式； （2） 设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标； （3） 点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 答案： 解：将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：{a−b+c=09a+3b+c=0c=−3 ，解得： {a=1b=−2c=−3故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3 解：当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣ b2a =1，故P（1，0） 解：如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣ b2a =1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=± 6 ；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1， 6 ）（1，﹣ 6 ）（1，﹣1）（1，0）．

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