题目

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．答案：解：∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8）， ∴OA=4，OB=8， ∵点C运动到线段OB的中点， ∴OC=BC=12OB=4， ∵动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动， ∴2t=4 解之：t=2； ∵PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动， ∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6 ∴点E（6，0）证明：∵四边形PCOD是平行四边形， ∴OC=PD，OC∥PD， ∴∠COP=∠OPD， ∴∠AOC=∠DPE 在△AOC和△EPD中 OC=PD∠AOC=∠DPEAO=PE ∴△AOC≌△EPD（SAS） ∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD， ∴AC∥DE， ∴四边形ADEC是平行四边形. 解：t1＝28﹣16 3 ，t2＝2，t3＝4+2 3 ，t4＝12．

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