题目

已知函数. （1） 求在区间上的最大值和最小值； （2） 设 ， 求的最小正周期. 答案： 解：因为x∈[0，π2]，所以x−π4∈[−π4，π4]，所以sin(x−π4)∈[−22，22]所以f(x)max=22，此时x=π2f(x)min=−22，此时x=0 解：g(x)=f(x)⋅cosx=(sinxcosπ4−cosxsinπ4)cosx=22sinxcosx−22cos2x=24sin2x−221+cos2x2=24(sin2x−cos2x)−24=12(22sin2x−22cos2x)−24=12sin(2x−π4)−24所以，最小正周期T=2π|ω|=2π2=π

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