题目

某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）． （1） 用表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数， ， 依据散点图的特征分别写出的结果； （2） 分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数的数值，部分结果如下表所示：年份1997-20162007-2016线性回归模型0.9306指数回归模型0.98990.978①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明. 答案： 解：由散点图可知，图2拟合效果更好、相关系数较大，所以r1=0.9647，r2=0.9980． 解：①0.996②由图2中的线性回归模型得到的相关指数为0.996，是所有回归模型的相关指数中数值最大的，而且2017年是最近的年份，因此选择图2中的线性回归模型来估计2017年的GDP，是比较精准的．按照图2中的线性回归模型来估计（延长回归直线可发现），2020年不能突破100万亿元．估计与事实不吻合．综合两张图来考虑，我国的GDP随年份的增长整体上呈现指数增长的趋势，而且2020年比2016年又多发展了4年，指数回归趋于明显，因此，按照线性回归模型得到的估计值与实际数据有偏差、不吻合，属于正常现象．

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