题目

淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 （1） 请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计男女15110合计 （2） 将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差． 答案： 解：根据上述表格中的统计数据填写2×2列联表如下， 课外体育不达标课外体育达标合计男553590女9515110合计15050200计算观测值K2= 200×(55×5−35×95)2150×50×90×110  = 5000297 ≈16.835＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关 解：由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率， 则X～B（3， 14 ），所以X的数学期望是E（X）=3× 14 = 34 ，方差是D（X）=3× 14 × 34 = 916

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